Question

Sobre las soluciones de $|x|^2+|x|-6=0$ , podemos decir que:

We may say concerning the solution of $|x|^2+|x|-6=0$ that:

hay una sola raíz

there is only one root

la suma de las raíces es $1$

the sum of the roots is $1$

la suma de las raíces es $0$

the sum of the roots is $0$

el producto de las raíces es $4$

the product of the roots is $4$

el producto de las raíces es $-6$

the product of the roots is $-6$

Respuesta: C

Conceptos:valor absoluto cuadrática propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Toma $u=|x|$ , de modo que $u\ge0$

Set $u=|x|$ , so $u\ge0$

Pista grande:

Factoriza la cuadrática en $u$ y vuelve a $x$

Factor the resulting quadratic in $u$ , then translate the admissible value back to $x$

Solución:

Sea $u=|x|\ge0.$ Entonces $\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}$ La solución no negativa es $u=2,$ así que $|x|=2$ y $x=\pm2.$ Su suma es $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $u=|x|\ge0.$ Then $\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}$ The nonnegative solution is $u=2,$ so $|x|=2$ and $x=\pm2.$ Their sum is $0.$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 Problema 39

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 39 en otros años