1955 AMC 12 Problema 36

Question

Un tanque cilíndrico de petróleo, colocado horizontalmente, tiene una longitud interior de

10

pies y un diámetro interior de

6

pies. Si la superficie rectangular del petróleo tiene un área de

40

pies cuadrados, la profundidad del petróleo es:

A cylindrical oil tank, lying horizontally, has an interior length of

10

feet and an interior diameter of

6

feet. If the rectangular surface of the oil has an area of

40

square feet, the depth of the oil is:

\sqrt5

2\sqrt5

3-\sqrt5

3+\sqrt5

3-\sqrt5

o

3+\sqrt5

either

3-\sqrt5

or

3+\sqrt5

Respuesta: E

Conceptos:circle chord horizontal cylinder Pythagorean theorem

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

La superficie del petróleo es un rectángulo de longitud

10

, así que su ancho es

4

The oil surface is a rectangle of length

10

, so its width is

4

Pista grande:

En el extremo circular, una cuerda de longitud

4

está a

\sqrt{3^2-2^2}

del centro

In the circular end, a chord of length

4

lies

\sqrt{3^2-2^2}

from the center

Solución:

La superficie rectangular tiene longitud

10,

así que su ancho, que es una cuerda de la sección circular, es

\frac{40}{10}=4.

La semicuerda mide

2,

y el radio es

3,

de modo que la distancia del centro a la cuerda es

\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.

Una cuerda de esta longitud puede estar por debajo o por encima del centro. Medidas desde el fondo del tanque, las profundidades correspondientes son

3-\sqrt5

y

3+\sqrt5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The rectangular surface has length

10,

so its chord width in the circular cross-section is

\frac{40}{10}=4.

Half the chord is

2,

and the radius is

3,

so the distance from the center to the chord is

\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.

A chord of this length can lie either below or above the center. Measured from the bottom of the tank, the corresponding depths are

3-\sqrt5

and

3+\sqrt5.

Thus, the correct answer is E.