1955 AMC 12 第 36 题

Question

一个水平放置的圆柱形油罐，内部长

10

英尺，内径为

6

英尺。若油面的矩形面积为

40

平方英尺，则油的深度为：

A cylindrical oil tank, lying horizontally, has an interior length of

10

feet and an interior diameter of

6

feet. If the rectangular surface of the oil has an area of

40

square feet, the depth of the oil is:

\sqrt5

2\sqrt5

3-\sqrt5

3+\sqrt5

3-\sqrt5

或

3+\sqrt5

either

3-\sqrt5

or

3+\sqrt5

答案：E

知识点：circle chord horizontal cylinder Pythagorean theorem

难度评级：1740

小提示：

油面是长为

10

的矩形，所以宽为

4

The oil surface is a rectangle of length

10

, so its width is

4

大提示：

在圆形端面中，长为

4

的弦到圆心的距离为

\sqrt{3^2-2^2}

In the circular end, a chord of length

4

lies

\sqrt{3^2-2^2}

from the center

解答：

矩形油面的长为

10

，所以它在圆形截面中的弦宽为

\frac{40}{10}=4

。半弦长为

2

，半径为

3

，因此圆心到弦的距离为

\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5\text{。}

这样长的弦可以位于圆心下方，也可以位于圆心上方。从油罐底部量起，相应的深度为

3-\sqrt5

和

3+\sqrt5

。

因此，正确答案是 E。

The rectangular surface has length

10,

so its chord width in the circular cross-section is

\frac{40}{10}=4.

Half the chord is

2,

and the radius is

3,

so the distance from the center to the chord is

\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.

A chord of this length can lie either below or above the center. Measured from the bottom of the tank, the corresponding depths are

3-\sqrt5

and

3+\sqrt5.

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 第 36 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

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