Question

将字符串 ABCDEF 变成 FEDCBA，最少需要多少次连续交换相邻字母？

例如，将 ABC 变成 CBA 需要 $3$ 次交换；一种交换序列是 ABC $\to$ BAC $\to$ BCA $\to$ CBA。

What is the minimum number of successive swaps of adjacent letters in the string ABCDEF that are needed to change the string to FEDCBA?

(For example, $3$ swaps are required to change ABC to CBA; one such sequence of swaps is ABC $\to$ BAC $\to$ BCA $\to$ CBA.)

$6$

$10$

$12$

$15$

$24$

答案：D

知识点：排列数对计数不变量

难度评级：1200

解答：

反转六个字母会颠倒每一对字母的相对顺序，所以共有 $\binom{6}{2} = 15$ 对字母变成逆序。每次相邻交换只改变一个逆序对数，所以至少需要 $15$ 次。逐个把字母冒泡到正确位置可以正好用 $15$ 次完成，因此这个下界可以达到，正确答案是 D。

Reversing all six letters flips the relative order of every pair, so all $\binom{6}{2} = 15$ pairs end up inverted. Each adjacent swap fixes exactly one inversion. So we need at least $15$ swaps, and bubbling each letter into place hits $15$ exactly. Therefore, the answer is D.

2024 AMC 10A 第 6 题

答案：D

难度评级：1200

解答：

其他年份的第 6 题