2020 AMC 10B 第 10 题

Question

一个半径为

4

英寸的圆的四分之三扇形连同内部，可以沿图中所示的两条半径粘合卷成一个直圆锥的侧面。这个圆锥的体积是多少立方英寸？

A three-quarter sector of a circle of radius

4

inches together with its interior can be rolled up to form the lateral surface of a right circular cone by taping together along the two radii shown. What is the volume of the cone in cubic inches?

3\pi\sqrt{5}

4\pi\sqrt{3}

3\pi\sqrt{7}

6\pi\sqrt{3}

6\pi\sqrt{7}

答案：C

知识点：圆锥展开图（立体几何）勾股定理

难度评级：1140

小提示：

扇形的弧长会成为圆锥底面的周长。

The sector arc becomes the circumference of the cone base

大提示：

扇形的半径会成为圆锥的母线长。

The sector radius becomes the slant height of the cone

解答：

扇形的弧成为圆锥底面的周长，所以若底面半径为

r

，则

2\pi r=\frac34(2\pi\cdot4)=6\pi\text{，}

即

r=3

。扇形的半径成为圆锥的母线长，所以圆锥的高为

h=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7\text{。}

因此圆锥的体积为

\frac13\pi r^2h=\frac13\pi(3)^2\sqrt7=3\pi\sqrt7\text{。}

所以正确答案是 C。

The sector’s arc becomes the base circumference, so if the base radius is

r,

then

2\pi r=\frac34(2\pi\cdot4)=6\pi,

giving

r=3.

The sector radius becomes the cone’s slant height, so the cone’s height is

h=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7.

Hence the volume is

\frac13\pi r^2h=\frac13\pi(3)^2\sqrt7=3\pi\sqrt7.

Thus, C is the correct answer.

2020 AMC 10B 第 10 题

答案：C

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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