Question

Ximena 把整数 $1$ 到 $30$ 各列出一次。Emilio 抄写 Ximena 的数，但把每次出现的数字 $2$ 都替换成数字 $1$ 。Ximena 把她的数相加，Emilio 把他的数相加。Ximena 的和比 Emilio 的和大多少？

Ximena lists the whole numbers $1$ through $30$ once. Emilio copies Ximena's numbers, replacing each occurrence of the digit $2$ by the digit $1.$ Ximena adds her numbers and Emilio adds his numbers. How much larger is Ximena's sum than Emilio's?

$13$

$26$

$102$

$103$

$110$

答案：D

知识点：位值数字

难度评级：1020

解答：

个位数字 $2$ 被改成 $1$ 时，数少 $1$ 。这发生在 $2,12,22$ ，总共少 $3$ 。

十位数字 $2$ 被改成 $1$ 时，数少 $10$ 。这发生在 $20,21,\ldots,29$ ，总共少 $100$ 。

因此 Emilio 的和比 Ximena 的和少 $103$ ，所以 Ximena 的和大 $103$ 。

所以正确答案是 D。

When Emilio changes a units digit $2$ to $1$ , his copied number is smaller by $1$ . This happens in $2,12,22$ , for a loss of $3$ .

When he changes a tens digit $2$ to $1$ , his copied number is smaller by $10$ . This happens for $20,21,\ldots,29$ , for a loss of $100$ .

Thus Emilio's sum is $103$ less than Ximena's sum, so Ximena's sum is $103$ larger.

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 10A 第 6 题

答案：D

难度评级：1020

解答：

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