2015 AMC 10B 第 11 题

Question

在小于

100

的正整数中，每一位数字都是质数的数被等可能地选出一个。所选数是质数的概率是多少？

Among the positive integers less than

100,

each of whose digits is a prime number, one is selected at random. What is the probability that the selected number is prime?

\dfrac{8}{99}

\dfrac{2}{5}

\dfrac{9}{20}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{9}{16}

答案：B

知识点：质数基本概率系统列举

难度评级：1420

小提示：

列出一位质数，以及只使用

2,3,5,7

的两位数。

List one-digit primes and two-digit numbers using only

2,3,5,7

大提示：

两位质数不能以二或五结尾，只需检查以

3

或

7

结尾的情况。

Two-digit primes ending in

3

or

7

must still pass divisibility tests

解答：

可用数字为

2,3,5,7

。一位数有

4

个，两位数有

4^2=16

个，共

20

个选择。

所有

4

个一位选择都是质数。两位质数不能以

2

或

5

结尾，所以检查以

3

和

7

结尾的情况，得到两位质数

23,37,53,73

。

因此共有

8

个质数；总选择数为

20

，所以概率为

\frac{8}{20}=\frac25

。

所以正确答案是 B。

The available digits are

2,3,5,7

. There are

4

one-digit numbers and

4^2=16

two-digit numbers, for

20

total choices.

All

4

one-digit choices are prime. A two-digit prime cannot end in

2

or

5

, so checking endings

3

and

7

gives the two-digit primes

23,37,53,73

.

Thus

8

of the

20

choices are prime, and the probability is

\frac{8}{20}=\frac25

.

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 10B 第 11 题

答案：B

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

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