Question

在小于 $100$ 的正整数中，每一位数字都是质数的数被等可能地选出一个。所选数是质数的概率是多少？

Among the positive integers less than $100,$ each of whose digits is a prime number, one is selected at random. What is the probability that the selected number is prime?

$\dfrac{8}{99}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{9}{16}$

答案：B

知识点：质数基本概率系统列举

难度评级：1420

解答：

可用数字为 $2,3,5,7$ 。一位数有 $4$ 个，两位数有 $4^2=16$ 个，共 $20$ 个选择。

所有 $4$ 个一位选择都是质数。两位质数不能以 $2$ 或 $5$ 结尾，所以检查以 $3$ 和 $7$ 结尾的情况，得到两位质数 $23,37,53,73$ 。

因此共有 $8$ 个质数；总选择数为 $20$ ，所以概率为 $\frac{8}{20}=\frac25$ 。

所以正确答案是 B。

The available digits are $2,3,5,7$ . There are $4$ one-digit numbers and $4^2=16$ two-digit numbers, for $20$ total choices.

All $4$ one-digit choices are prime. A two-digit prime cannot end in $2$ or $5$ , so checking endings $3$ and $7$ gives the two-digit primes $23,37,53,73$ .

Thus $8$ of the $20$ choices are prime, and the probability is $\frac{8}{20}=\frac25$ .

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 10B 第 11 题

答案：B

难度评级：1420

解答：

其他年份的第 11 题