2014 AMC 10B 第 11 题

Question

对消费者来说，单次

n\%

折扣比下面任何一种折扣都更划算：

(1)

连续两次

15\%

折扣；

(2)

连续三次

10\%

折扣；

(3)

先

25\%

折扣，再

5\%

折扣。

n

的最小正整数值是多少？

For the consumer, a single discount of

n\%

is more advantageous than any of the following discounts:

(1)

Two successive

15\%

discounts.

(2)

Three successive

10\%

discounts.

(3)

A

25\%

discount followed by a

5\%

discount.

What is the smallest possible positive integer value of

n?

\ \ 27

\ 28

\ 29

\ 31

\ 33

答案：C

知识点：百分数不等式

难度评级：1540

小提示：

把每组叠加折扣转化为最终支付原价的比例。

Convert each stacked discount into the final fraction of the price paid

大提示：

单次折扣必须超过三种有效折扣中的最大者。

The single discount must exceed the largest of the three effective discounts

解答：

三种连续折扣方案分别使顾客支付标价的

\begin{aligned} 0.85^2&=0.7225,\\ 0.9^3&=0.729,\\ 0.75(0.95)&=0.7125 \end{aligned}

倍。因此它们的实际折扣分别为

27.75\%

、

27.1\%

和

28.75\%

。

单次

n\%

折扣必须大于这三个折扣，所以

n>28.75

。符合条件的最小正整数是

29

。

所以正确答案是 C。

The three successive-discount plans leave the customer paying

\begin{aligned} 0.85^2&=0.7225,\\ 0.9^3&=0.729,\\ 0.75(0.95)&=0.7125 \end{aligned}

times the listed price. Their effective discounts are therefore

27.75\%

,

27.1\%

, and

28.75\%

.

A single

n\%

discount must exceed all three, so

n>28.75

. The smallest positive integer that works is

29

.

Thus, the correct answer is C .

2014 AMC 10B 第 11 题

答案：C

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题