2012 AMC 10B 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

有多少个正整数有序对

(M,N)

满足方程

\frac{M}{6}=\frac{6}{N}

How many ordered pairs of positive integers

(M,N)

satisfy the equation

\frac{M}{6}=\frac{6}{N}

6

7

8

9

10

答案：D

知识点：因数个数质因数分解

难度评级：960

小提示：

交叉相乘。

Cross-multiply the equation

大提示：

需要数

36

的正因数个数。

Count the positive divisors of

36

解答：

交叉相乘得

MN = 36

。因此可让

M

取

36

的任一正因数，再唯一确定

N

。

由于

36=2^2\cdot 3^2

，共有

(2+1)(2+1)=9

个可能的

M

，每个也对应唯一的

N

。

所以正确答案是 D。

By cross multiplying, we can see that

MN = 36.

Thus, we can make

M

any factor of

36

and then determine

N

from it.

Since

36=2^2\cdot 3^2,

we have

(2+1)(2+1)=9

possible choices for

M,

each of which also determine a unique

N.

Thus, the correct answer is D .