Question

方程所有根的乘积是多少？ $\sqrt{5 | x | + 8} = \sqrt{x^2 - 16}?$

What is the product of all the roots of the equation $\sqrt{5 | x | + 8} = \sqrt{x^2 - 16}?$

$-64$

$-24$

$-9$

$24$

$576$

答案：A

知识点：根式绝对值二次方程

难度评级：1580

解答：

方程等价于两边平方并整理，得到因此 $x^2=|x|^2$ ，其中只有 $|x|=8$ 可行。于是 $|x|$ ，所有根的乘积为 $-64$ 。 $8$ $-3$ ， $8$ $-8$ $\begin{aligned} 5|x|+8 &= |x|^2-16,\\ |x|^2-5|x|-24&=0,\\ (|x|-8)(|x|+3)&=0. \end{aligned}$

所以正确答案是 A。

Because $x^2=|x|^2,$ squaring the equation gives $\begin{aligned} 5|x|+8 &= |x|^2-16,\\ |x|^2-5|x|-24&=0,\\ (|x|-8)(|x|+3)&=0. \end{aligned}$ The algebraic possibilities for $|x|$ are $8$ and $-3,$ but an absolute value cannot be negative. Hence $|x|=8,$ so the roots are $8$ and $-8$ , with product $-64.$

Thus, the correct answer is A .

2011 AMC 10B 第 19 题

答案：A

难度评级：1580

解答：

其他年份的第 19 题