2011 AMC 10B 第 18 题

先试着解答 2011 AMC 10B 第 18 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2011 AMC 10B 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

18.

长方形

ABCD

中，

AB = 6

，

BC = 3

。点

M

在边

AB

上，使得

\angle AMD = \angle CMD

。

\angle AMD

的度数是多少？

Rectangle

ABCD

has

AB = 6

and

BC = 3.

Point

M

is chosen on side

AB

so that

\angle AMD = \angle CMD.

What is the degree measure of

\angle AMD?

15

30

45

60

75

答案：E

知识点：矩形等腰三角形三角学

难度评级：1540

小提示：

用

AB\parallel CD

把一个角转移到

\angle CDM

。

Use

AB\parallel CD

to transfer one angle to

\angle CDM

大提示：

三角形

CMD

会成为等腰三角形。

Triangle

CMD

becomes isosceles

解答：

角

\angle AMD

与

\angle MDC

相等，因为

AB \parallel DC

。

因此

\angle MDC = \angle DMC

，所以三角形

MDC

为等腰三角形，

MC = DC = 6

。

在直角三角形中，由边长比例可得

\sin (\angle CMB) = \frac 12

，因此

\angle CMB = 30^\circ

。

因此

\angle AMC = 150^\circ

。由于

\angle AMD

是它的一半，

\angle AMD = 75^\circ

。

所以正确答案是 E。

The angles

\angle AMD

and

\angle MDC

are equal since

AB \parallel DC.

As such,

\angle MDC = \angle DMC ,

making

MDC

isosceles and

MC = DC = 6.

As we can see,

\sin (\angle CMB) = \frac 12,

making

\angle CMB = 30^\circ .

Therefore,

\angle AMC = 150^\circ .

Since

\angle AMD

is half of that,

\angle AMD = 75^\circ .

Thus, the correct answer is E .