Question

在给定圆中，直径 $\overline{EB}$ 平行于 $\overline{DC}$ ，且 $\overline{AB}$ 平行于 $\overline{ED}$ 。角 $AEB$ 与 $ABE$ 的比为 $4 : 5$ 。角 $BCD$ 的度数是多少？

In the given circle, the diameter $\overline{EB}$ is parallel to $\overline{DC},$ and $\overline{AB}$ is parallel to $\overline{ED}.$ The angles $AEB$ and $ABE$ are in the ratio $4 : 5.$ What is the degree measure of angle $BCD?$

$120$

$125$

$130$

$135$

$140$

答案：C

知识点：圆周角平行线导角

难度评级：1670

小提示：

使用直径所对圆周角为直角。

Use the fact that an angle subtending a diameter is right

大提示：

平行弦形成等腰梯形中的相等底角。

Parallel chords create equal base angles in an isosceles trapezoid

解答：

因为 $EB$ 是直径， $\angle EAB=90^\circ$ 。由 $\angle AEB:\angle ABE=4:5$ ，得 $\angle AEB=40^\circ$ ， $\angle ABE=50^\circ$ 。

因为 $AB\parallel ED$ ，所以 $\angle DEB=50^\circ$ 。又 $EB\parallel DC$ ，四边形 $EBCD$ 是等腰梯形，所以 $\angle BCD=\angle CDE$ 。

角 $DEB$ 与 $CDE$ 互补，所以 $\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ$ ，因此 $\angle BCD=130^\circ$ 。

所以正确答案是 C。

Since $EB$ is a diameter, $\angle EAB=90^\circ$ . The ratio $\angle AEB:\angle ABE=4:5$ then gives $\angle AEB=40^\circ$ and $\angle ABE=50^\circ$ .

Because $AB\parallel ED$ , $\angle DEB=50^\circ$ . Since $EB\parallel DC$ , quadrilateral $EBCD$ is an isosceles trapezoid, so $\angle BCD=\angle CDE$ .

Angles $DEB$ and $CDE$ are supplementary, so $\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ$ . Hence $\angle BCD=130^\circ$ .

Thus, C is the correct answer.

2011 AMC 10B 第 17 题

答案：C

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题