2009 AMC 10B 第 1 题

Question

Jane 在五天工作周的每天早上，都会买一个

50

美分的松饼或一个

75

美分的贝果。她这一周的总花费是整数美元。她买了多少个贝果？

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a

50

-cent muffin or a

75

-cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

1

2

3

4

5

答案：B

知识点：模运算钱币

难度评级：720

小提示：

如果买了

b

个贝果，总价为

50(5-b)+75b

美分。

With

b

bagels the total is

50(5-b)+75b

cents

大提示：

整数美元表示总价是

100

的倍数。

A whole number of dollars means that total is a multiple of

100

解答：

如果 Jane 买了

b

个贝果，则她买了

5-b

个松饼，总价为

50(5-b)+75b = 250+25b

美分。当

250+25b

是

100

的倍数时，总价为整数美元，也就是

25b\equiv50\pmod{100}

，所以

b\equiv2\pmod4

。

在

0\le b\le5

中，唯一可能是

b=2

。

所以正确答案是 B。

If Jane buys

b

bagels, she buys

5-b

muffins, for a total of

50(5-b)+75b = 250+25b

cents. This is a whole number of dollars when

250+25b

is a multiple of

100,

that is, when

25b\equiv50\pmod{100},

or

b\equiv2\pmod4.

The only value with

0\le b\le5

is

b=2.

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10B 第 1 题

答案：B

难度评级：720

小提示：

大提示：

解答：

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