2009 AMC 10B 第 19 题

Question

一个

12

小时制电子钟显示一天中的小时和分钟。不幸的是，每当它应该显示数字

1

时，它都会错误地显示

9

。例如，下午

1{:}16

时，时钟会错误显示为

9{:}96

。一天中有几分之几的时间，这个钟显示的是正确时间？

A particular

12

-hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a

1,

it mistakenly displays a

9.

For example, when it is

1{:}16

PM the clock incorrectly shows

9{:}96

PM. What fraction of the day will the clock show the correct time?

\dfrac12

\dfrac58

\dfrac34

\dfrac56

\dfrac{9}{10}

答案：A

知识点：时钟数字基本计数

难度评级：1540

小提示：

小时只在

1

、

10

、

11

、

12

时出错。

The hour is wrong only for

1,

10,

11,

12

大提示：

当分钟的任一位数字为

1

时，分钟显示出错；在

60

个分钟中数一数。

A minute is wrong when either of its digits is a

1;

count those out of

60

解答：

在

1

到

12

点中，恰好

1

、

10

、

11

、

12

含有数字

1

，所以小时正确的时间比例为

\dfrac{8}{12}=\dfrac23

。

分钟显示出错发生在十位为

1

（

10

到

19

分）或个位为

1

（

01,11,\dots,51

分）时。这样的分钟共有

15

个，而每小时共有

60

个分钟读数。所以分钟显示正确的比例为

\dfrac{45}{60}=\dfrac34

。

因此整钟显示正确的比例为

\dfrac23\cdot\dfrac34=\dfrac12

。

所以正确答案是 A。

Among the hours

1

through

12,

exactly

1,

10,

11,

12

contain a

1,

so the hour is correct

\dfrac{8}{12}=\dfrac23

of the time.

A minute is displayed wrong when its tens digit is

1

(minutes

10

–

19

) or its units digit is

1

(

01,11,\dots,51

), which is

15

of the

60

minutes. So the minute is correct

\dfrac{45}{60}=\dfrac34

of the time.

The clock is correct

\dfrac23\cdot\dfrac34=\dfrac12

of the day.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B 第 19 题

答案：A

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

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