2009 AMC 10B 第 15 题

Question

当一个桶装满三分之二的水时，桶和水共重

a

千克。当这个桶装满二分之一的水时，总重量为

b

千克。用

a

和

b

表示，桶装满水时总重多少千克？

When a bucket is two-thirds full of water, the bucket and water weigh

a

kilograms. When the bucket is one-half full of water the total weight is

b

kilograms. In terms of

a

and

b,

what is the total weight in kilograms when the bucket is full of water?

\dfrac23 a+\dfrac13 b

\dfrac32 a-\dfrac12 b

\dfrac32 a+b

\dfrac32 a+2b

3a-2b

答案：E

知识点：方程组一次方程

难度评级：1310

小提示：

设空桶重量为

x

，满桶水的重量为

y

。

Let

x

be the empty bucket’s weight and

y

a full load of water

大提示：

把

x+\dfrac12 y=b

从

x+\dfrac23 y=a

中减去，求出

y

。

Subtract

x+\dfrac12 y=b

from

x+\dfrac23 y=a

to find

y

解答：

设空桶重

x

，满桶水重

y

。则

x+\dfrac23 y=a

并且

x+\dfrac12 y=b\text{。}

两式相减得

\dfrac16 y=a-b

，所以

y=6a-6b

，且

x=b-\dfrac12 y=4b-3a

。装满水时的总重量为

\begin{aligned} x+y &= (4b-3a)+(6a-6b) \\ &= 3a-2b \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 E。

Let

x

be the bucket’s weight and

y

the weight of a full load of water. Then

x+\dfrac23 y=a

and

x+\dfrac12 y=b.

Subtracting gives

\dfrac16 y=a-b,

so

y=6a-6b,

and

x=b-\dfrac12 y=4b-3a.

The full bucket weighs

\begin{aligned} x+y &= (4b-3a)+(6a-6b) \\ &= 3a-2b. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 10B 第 15 题

答案：E

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

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