Question

当一个桶装满三分之二的水时，桶和水共重 $a$ 千克。当这个桶装满二分之一的水时，总重量为 $b$ 千克。用 $a$ 和 $b$ 表示，桶装满水时总重多少千克？

When a bucket is two-thirds full of water, the bucket and water weigh $a$ kilograms. When the bucket is one-half full of water the total weight is $b$ kilograms. In terms of $a$ and $b,$ what is the total weight in kilograms when the bucket is full of water?

$\dfrac23 a+\dfrac13 b$

$\dfrac32 a-\dfrac12 b$

$\dfrac32 a+b$

$\dfrac32 a+2b$

$3a-2b$

答案：E

知识点：方程组一次方程

难度评级：1310

解答：

设空桶重 $x$ ，满桶水重 $y$ 。 $x+\dfrac23 y=a,\qquad x+\dfrac12 y=b.$

两式相减得 $\dfrac16 y=a-b$ ，所以 $y=6a-6b$ ，且 $x=b-\dfrac12 y=4b-3a$ 。装满水时的总重量为 $\begin{aligned} x+y &= (4b-3a)+(6a-6b) \\ &= 3a-2b. \end{aligned}$

所以正确答案是 E。

Let $x$ be the bucket's weight and $y$ the weight of a full load of water. Then $x+\dfrac23 y=a,\qquad x+\dfrac12 y=b.$

Subtracting gives $\dfrac16 y=a-b,$ so $y=6a-6b,$ and $x=b-\dfrac12 y=4b-3a.$ The full bucket weighs $\begin{aligned} x+y &= (4b-3a)+(6a-6b) \\ &= 3a-2b. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

2009 AMC 10B 第 15 题

答案：E

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 15 题