Question

如下图，凸五边形 $ABCDE$ 的边长为 $AB=3$ 、 $BC=4$ 、 $CD=6$ 、 $DE=3$ 、 $EA=7$ 。五边形最初放在平面上，顶点 $A$ 在原点，顶点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上。随后五边形沿 $x$ 轴向右顺时针滚动。哪一条边会接触到 $x$ 轴上 $x=2009$ 的点？

As shown below, convex pentagon $ABCDE$ has sides $AB=3,$ $BC=4,$ $CD=6,$ $DE=3,$ and $EA=7.$ The pentagon is originally positioned in the plane with vertex $A$ at the origin and vertex $B$ on the positive $x$ -axis. The pentagon is then rolled clockwise to the right along the $x$ -axis. Which side will touch the point $x=2009$ on the $x$ -axis?

$\overline{AB}$

$\overline{BC}$

$\overline{CD}$

$\overline{DE}$

$\overline{EA}$

答案：C

知识点：周长模运算过程模拟

难度评级：1480

解答：

五边形周长为 $3+4+6+3+7=23$ 。完整滚动一圈使接触点前进 $23$ ，且 $2009=23\cdot87+8$ 。

$87$ 圈后，顶点 $A$ 位于 $x=23\cdot87=2001$ ，顶点 $B$ 位于 $2004$ 。继续滚动， $C$ 在 $2004+4=2008$ 处接触， $D$ 在 $2008+6=2014$ 处接触。

因为 $2009$ 位于 $2008$ 与 $2014$ 之间，所以边 $\overline{CD}$ 接触该点。

所以正确答案是 C。

The pentagon has perimeter $3+4+6+3+7=23.$ One full roll advances the contact point by $23,$ and $2009=23\cdot87+8.$

After $87$ rolls, vertex $A$ sits at $x=23\cdot87=2001$ and $B$ at $2004.$ Rolling further, $C$ touches at $2004+4=2008$ and $D$ at $2008+6=2014.$

Since $2009$ lies between $2008$ and $2014,$ side $\overline{CD}$ touches that point.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 10B 第 13 题

答案：C

难度评级：1480

解答：

其他年份的第 13 题