Question

不同点 $A, B, C$ 和 $D$ 在一条直线上，且 $AB=BC=CD=1$ 。点 $E$ 和 $F$ 在第二条直线上，该直线与第一条平行，且 $EF=1$ 。用这六个点中的三个点作为顶点，可以形成面积为正的三角形。这样的三角形面积有多少种可能值？

Distinct points $A, B, C,$ and $D$ lie on a line, with $AB=BC=CD=1.$ Points $E$ and $F$ lie on a second line, parallel to the first, with $EF=1.$ A triangle with positive area has three of the six points as its vertices. How many possible values are there for the area of the triangle?

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

答案：A

知识点：三角形面积平行线系统列举

难度评级：1310

解答：

面积为正的三角形必须在一条直线上取两个点作底边，并在另一条直线上取一个点作顶点。

高始终是两条平行线之间的固定距离，所以面积只取决于底边长度。第一条直线上的底边长度可以是 $1, 2$ 或 $3$ 第二条直线上的底边长度是 $1$ 。所以不同底边长度为 $1, 2, 3$ ，共有三种可能的面积。

所以正确答案是 A。

A positive-area triangle uses two points on one line as its base and one point on the other line as its apex. The height is always the fixed distance between the lines, so the area depends only on the base length.

Bases on the first line can be $1, 2,$ or $3;$ a base on the second line is $1.$ So the distinct base lengths are $1, 2, 3,$ giving three possible areas.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B 第 12 题

答案：A

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 12 题