2009 AMC 10A 第 10 题

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10.

三角形

ABC

在

B

处为直角。点

D

是从

B

向斜边作高的垂足，且

AD = 3

、

DC = 4

。

\triangle ABC

的面积是多少？

Triangle

ABC

has a right angle at

B.

Point

D

is the foot of the altitude from

B,

AD = 3,

and

DC = 4.

What is the area of

\triangle ABC?

4\sqrt{3}

7\sqrt{3}

21

14\sqrt{3}

42

答案：B

知识点：直角三角形高线三角形面积

难度评级：1240

小提示：

直角顶点到斜边的高满足

BD^2 = AD \cdot DC

。

The altitude to the hypotenuse satisfies

BD^2 = AD \cdot DC

大提示：

斜边长为

AC = AD + DC = 7

。

The hypotenuse is

AC = AD + DC = 7

解答：

对直角三角形中从直角顶点到斜边的高，有

BD^2 = AD \cdot DC = 3 \cdot 4 = 12\text{，}

所以

BD = 2\sqrt{3}

。

斜边满足

AC = 3 + 4 = 7

，所以面积为

\dfrac12 \cdot 7 \cdot 2\sqrt3 = 7\sqrt3\text{。}

所以正确答案是 B。

For the altitude from the right angle to the hypotenuse,

BD^2 = AD \cdot DC = 3 \cdot 4 = 12,

so

BD = 2\sqrt{3}.

The hypotenuse is

AC = 3 + 4 = 7,

so the area is

\dfrac12 \cdot 7 \cdot 2\sqrt3 = 7\sqrt3.

Thus, the correct answer is B.