2008 AMC 10B 第 5 题

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5.

对实数

a

和

b

，定义

a\,\$\,b=(a-b)^2

。那么

(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2

是多少？

For real numbers

a

and

b,

define

a\,\$\,b=(a-b)^2.

What is

(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2?

0

x^2+y^2

2x^2

2y^2

4xy

答案：A

知识点：自定义运算对称性（代数）

难度评级：880

小提示：

比较

(x-y)^2

和

(y-x)^2

。

Compare

(x-y)^2

and

(y-x)^2

大提示：

确认两个输入相等后，应用

a\,\$\,b

的定义。

Once you know the two inputs agree, apply the definition of

a\,\$\,b

解答：

因为

(y-x)^2=(x-y)^2

，两个输入完全相同。

因此

(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2

=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2

=0^2=0

。

所以正确答案是 A。

Since

(y-x)^2=(x-y)^2,

the two inputs are identical.

Therefore

(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2

=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2

=0^2=0.

Thus, the correct answer is A.