2008 AMC 10B 第 5 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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对实数 $a$ 和 $b$ ，定义 $a\,\$\,b=(a-b)^2$ 。求 $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ 。

For real numbers $a$ and $b,$ define $a\,\$\,b=(a-b)^2.$ What is $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2?$

$0$

$x^2+y^2$

$2x^2$

$2y^2$

$4xy$

因为 $(y-x)^2=(x-y)^2$ ，两个输入完全相同。

因此 $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ $=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2$ $=0^2=0$ 。

所以正确答案是 A。

Since $(y-x)^2=(x-y)^2,$ the two inputs are identical.

Therefore $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ $=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2$ $=0^2=0.$

Thus, the correct answer is A.