2008 AMC 10B 第 13 题

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13.

对每个正整数

n

，某数列前

n

项的平均数为

n

。这个数列的第

2008

项是多少？

For each positive integer

n,

the mean of the first

n

terms of a sequence is

n.

What is the

2008

th term of the sequence?

2008

4015

4016

4{,}030{,}056

4{,}032{,}064

答案：B

知识点：平均数求和代数变形

难度评级：1170

小提示：

前

n

项的和为

n\cdot n=n^2

。

The sum of the first

n

terms is

n\cdot n=n^2

大提示：

第

n

项为

n^2-(n-1)^2

。

The

n

th term is

n^2-(n-1)^2

解答：

因为前

n

项平均数为

n

，所以这些项之和为

n^2

。

第

n

项为

n^2-(n-1)^2=2n-1

，所以第

2008

项为

2\cdot 2008-1=4015

。

所以正确答案是 B。

Since the mean of the first

n

terms is

n,

their sum is

n^2.

The

n

th term is

n^2-(n-1)^2=2n-1,

so the

2008

th term is

2\cdot 2008-1=4015.

Thus, the correct answer is B.