Question

下列哪一项等于乘积

$\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \cdots \dfrac{4n+4}{4n} \\ &\quad \cdots \dfrac{2008}{2004} \end{aligned}$ 的值？

Which of the following is equal to the product

$\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \cdots \dfrac{4n+4}{4n} \\ &\quad \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}$

$251$

$502$

$1004$

$2008$

$4016$

答案：B

知识点：裂项相消分数

难度评级：1050

解答：

除第一个分母外，每个分母都与前一个分数的分子约掉，因此整个乘积逐项约消为 $\dfrac{2008}{4} = 502$ 。

所以正确答案是 B。

Every denominator except the first cancels with the numerator of the previous fraction, so the whole product telescopes to $\dfrac{2008}{4} = 502.$

Thus, the correct answer is B.

2008 AMC 10A 第 5 题

答案：B

难度评级：1050

解答：

其他年份的第 5 题