2007 AMC 10B 第 20 题

Question

25

个正方形方块排成一个

5\times 5

的正方形。从中选出

3

个方块，且任意两个不在同一行或同一列，有多少种不同选择？

A set of

25

square blocks is arranged into a

5\times 5

square. How many different combinations of

3

blocks can be selected from that set so that no two are in the same row or column?

100

125

600

2300

3600

答案：C

知识点：组合排列有限制的排列

难度评级：1700

小提示：

先选择使用哪

3

行和哪

3

列。

Choose which

3

rows and which

3

columns are used

大提示：

选好

3

行和

3

列后，方块对应这些行和列之间的一个匹配。

After picking

3

rows and

3

columns, the blocks correspond to a matching between them

解答：

选择

5

行中的

3

行有

\binom{5}{3}=10

种，选择

5

列中的

3

列也有

\binom{5}{3}=10

种。

三个选出的方块必须占据不同的行和列，所以它们是在三行与三列之间建立一个匹配，共有

3!=6

种。

总数为

10\cdot 10\cdot 6=600

。

所以正确答案是 C。

Choose

3

of the

5

rows in

\binom{5}{3}=10

ways and

3

of the

5

columns in

\binom{5}{3}=10

ways.

The three chosen blocks must occupy distinct rows and columns, so they form a matching between the three rows and three columns, which can be done in

3!=6

ways.

The total is

10\cdot 10\cdot 6=600.

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B 第 20 题

答案：C

难度评级：1700

小提示：

大提示：

解答：

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