Question

$25$ 个正方形方块排成一个 $5\times 5$ 的正方形。从中选出 $3$ 个方块，且任意两个不在同一行或同一列，有多少种不同选择？

A set of $25$ square blocks is arranged into a $5\times 5$ square. How many different combinations of $3$ blocks can be selected from that set so that no two are in the same row or column?

$100$

$125$

$600$

$2300$

$3600$

答案：C

知识点：组合排列有限制的排列

难度评级：1700

解答：

选择 $5$ 行中的 $3$ 行有 $\binom{5}{3}=10$ 种，选择 $5$ 列中的 $3$ 列也有 $\binom{5}{3}=10$ 种。

三个选出的方块必须占据不同的行和列，所以它们是在三行与三列之间建立一个匹配，共有 $3!=6$ 种。

总数为 $10\cdot 10\cdot 6=600$ 。

所以正确答案是 C。

Choose $3$ of the $5$ rows in $\binom{5}{3}=10$ ways and $3$ of the $5$ columns in $\binom{5}{3}=10$ ways.

The three chosen blocks must occupy distinct rows and columns, so they form a matching between the three rows and three columns, which can be done in $3!=6$ ways.

The total is $10\cdot 10\cdot 6=600.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B 第 20 题

答案：C

难度评级：1700

解答：

其他年份的第 20 题