2007 AMC 10B 第 11 题

Question

一个圆经过一个等腰三角形的三个顶点，该三角形两条边长为

3

，底边长为

2

。这个圆的面积是多少？

A circle passes through the three vertices of an isosceles triangle that has two sides of length

3

and a base of length

2.

What is the area of this circle?

2\pi

\dfrac{5}{2}\pi

\dfrac{81}{32}\pi

3\pi

\dfrac{7}{2}\pi

答案：C

知识点：外接圆、外心与外接圆半径三角形面积圆面积

难度评级：1460

小提示：

使用外接圆半径公式

R=\dfrac{abc}{4K}

，其中

K

是三角形面积。

Use the circumradius formula

R=\dfrac{abc}{4K},

where

K

is the triangle’s area

大提示：

三边为

3

、

3

、

2

；由底和高求面积，再计算

R

。

The sides are

3,

3,

and

2;

find the area from the base and height, then compute

R

解答：

三角形边长为

3

、

3

、

2

。它的面积为

\dfrac12\cdot 2\cdot\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2

。

外接圆半径为

R=\dfrac{abc}{4K}

=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2\sqrt2}

=\dfrac{9}{4\sqrt2}

=\dfrac{9\sqrt2}{8}

。

圆面积为

\pi R^2=\pi\cdot\dfrac{81\cdot 2}{64}=\dfrac{81}{32}\pi

。

所以正确答案是 C。

The triangle has sides

3,

3,

and

2.

Its area is

\dfrac12\cdot 2\cdot\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2.

The circumradius is

R=\dfrac{abc}{4K}

=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2\sqrt2}

=\dfrac{9}{4\sqrt2}

=\dfrac{9\sqrt2}{8}.

The area of the circle is

\pi R^2=\pi\cdot\dfrac{81\cdot 2}{64}=\dfrac{81}{32}\pi.

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B 第 11 题

答案：C

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

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