Question

一个圆经过一个等腰三角形的三个顶点，该三角形两条边长为 $3$ ，底边长为 $2$ 。这个圆的面积是多少？

A circle passes through the three vertices of an isosceles triangle that has two sides of length $3$ and a base of length $2.$ What is the area of this circle?

$2\pi$

$\dfrac{5}{2}\pi$

$\dfrac{81}{32}\pi$

$3\pi$

$\dfrac{7}{2}\pi$

答案：C

知识点：外接圆、外心与外接圆半径三角形面积圆面积

难度评级：1460

解答：

三角形边长为 $3,3,2$ 。它的面积为 $\dfrac12\cdot 2\cdot\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2$ 。

外接圆半径为 $R=\dfrac{abc}{4K}$ $=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2\sqrt2}$ $=\dfrac{9}{4\sqrt2}$ $=\dfrac{9\sqrt2}{8}$ 。

圆面积为 $\pi R^2=\pi\cdot\dfrac{81\cdot 2}{64}=\dfrac{81}{32}\pi$ 。

所以正确答案是 C。

The triangle has sides $3,3,2.$ Its area is $\dfrac12\cdot 2\cdot\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt2.$

The circumradius is $R=\dfrac{abc}{4K}$ $=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2\sqrt2}$ $=\dfrac{9}{4\sqrt2}$ $=\dfrac{9\sqrt2}{8}.$

The area of the circle is $\pi R^2=\pi\cdot\dfrac{81\cdot 2}{64}=\dfrac{81}{32}\pi.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B 第 11 题

答案：C

难度评级：1460

解答：

其他年份的第 11 题