2007 AMC 10B 第 10 题

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10.

平面上有两点

B

和

C

。设

S

为平面上所有点

A

的集合，使得

\triangle ABC

的面积为

1

。下列哪一项描述了

S

？

Two points

B

and

C

are in a plane. Let

S

be the set of all points

A

in the plane for which

\triangle ABC

has area

1.

Which of the following describes

S?

两条平行线

two parallel lines

一条抛物线

a parabola

一个圆

a circle

一条线段

a line segment

两个点

two points

答案：A

知识点：三角形面积平行线

难度评级：1270

小提示：

固定

BC

为底；面积决定点

A

到底边的高。

Fix

BC

as the base; the area determines the height from

A

大提示：

到直线

BC

距离固定的所有点位于两条平行线上。

All points at a fixed distance from line

BC

lie on two parallel lines

解答：

以

BC

为底，面积为

\dfrac12(BC)d

，其中

d

是

A

到直线

BC

的距离。面积等于

1

当且仅当

d=\dfrac{2}{BC}

。

到直线

BC

距离固定的点形成两条平行于

BC

的直线，分居两侧。

所以正确答案是 A。

Taking

BC

as the base, the area is

\dfrac12(BC)d,

where

d

is the distance from

A

to line

BC.

The area equals

1

exactly when

d=\dfrac{2}{BC}.

The points at this fixed distance from line

BC

form two lines parallel to

BC,

one on each side.

Thus, the correct answer is A.