Question

菱形 $ABCD$ 与菱形 $BFDE$ 相似。菱形 $ABCD$ 的面积为 $24$ ，且 $\angle BAD=60^\circ$ 。菱形 $BFDE$ 的面积是多少？

Rhombus $ABCD$ is similar to rhombus $BFDE.$ The area of rhombus $ABCD$ is $24,$ and $\angle BAD=60^\circ.$ What is the area of rhombus $BFDE?$

$6$

$4\sqrt{3}$

$8$

$9$

$6\sqrt{3}$

因为 $AB=AD$ 且 $\angle BAD=60^\circ$ ，三角形 $ABD$ 是等边三角形，三角形 $CBD$ 也是等边三角形。

点 $E$ 和 $F$ 将这个菱形分成六个全等三角形，每个面积为 $\tfrac{24}{6}=4$ 。

菱形 $BFDE$ 由三角形 $BED$ 和 $BFD$ 组成，所以面积为 $2\cdot4=8$ 。

所以正确答案是 C。

Because $AB=AD$ and $\angle BAD=60^\circ,$ triangle $ABD$ is equilateral, and so is triangle $CBD.$

Points $E$ and $F$ split the rhombus into six congruent triangles, each of area $\tfrac{24}{6}=4.$

Rhombus $BFDE$ is the union of triangles $BED$ and $BFD,$ so its area is $2\cdot4=8.$

Thus, the correct answer is C.