2006 AMC 10B 第 15 题

Question

菱形

ABCD

与菱形

BFDE

相似。菱形

ABCD

的面积为

24

，且

\angle BAD=60^\circ

。菱形

BFDE

的面积是多少？

Rhombus

ABCD

is similar to rhombus

BFDE.

The area of rhombus

ABCD

is

24,

and

\angle BAD=60^\circ.

What is the area of rhombus

BFDE?

6

4\sqrt{3}

8

9

6\sqrt{3}

答案：C

知识点：菱形等边三角形全等（几何）

难度评级：1460

小提示：

因为

AB=AD

且

\angle BAD=60^\circ

，三角形

ABD

是等边三角形。

Since

AB=AD

and

\angle BAD=60^\circ,

triangle

ABD

is equilateral

大提示：

E

和

F

将

ABCD

分成六个全等三角形。

E

and

F

split

ABCD

into six congruent triangles

解答：

因为

AB=AD

且

\angle BAD=60^\circ

，三角形

ABD

是等边三角形，三角形

CBD

也是等边三角形。

点

E

和

F

将这个菱形分成六个全等三角形，每个面积为

\tfrac{24}{6}=4

。

菱形

BFDE

由三角形

BED

和

BFD

组成，所以面积为

2\cdot4=8

。

所以正确答案是 C。

Because

AB=AD

and

\angle BAD=60^\circ,

triangle

ABD

is equilateral, and so is triangle

CBD.

Points

E

and

F

split the rhombus into six congruent triangles, each of area

\tfrac{24}{6}=4.

Rhombus

BFDE

is the union of triangles

BED

and

BFD,

so its area is

2\cdot4=8.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10B 第 15 题

答案：C

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

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