2006 AMC 10B 第 12 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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12.

直线 $x=\tfrac14 y+a$ 与 $y=\tfrac14 x+b$ 交于点 $(1,2)$ 。求 $a+b$ ？

The lines $x=\tfrac14 y+a$ and $y=\tfrac14 x+b$ intersect at the point $(1,2).$ What is $a+b?$

$0$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$2$

$\dfrac{9}{4}$

代入 $(1,2)$ ：由 $1=\tfrac14(2)+a$ 得 $a=\tfrac12$ ，由 $2=\tfrac14(1)+b$ 得 $b=\tfrac74$ 。

因此 $a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94$ 。

所以正确答案是 E。

Substituting $(1,2)$ : from $1=\tfrac14(2)+a$ we get $a=\tfrac12,$ and from $2=\tfrac14(1)+b$ we get $b=\tfrac74.$

Then $a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94.$

Thus, the correct answer is E.