2006 AMC 10B 第 12 题

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12.

直线

x=\tfrac14 y+a

与

y=\tfrac14 x+b

交于点

(1,2)

。求

a+b

？

The lines

x=\tfrac14 y+a

and

y=\tfrac14 x+b

intersect at the point

(1,2).

What is

a+b?

0

\dfrac{3}{4}

1

2

\dfrac{9}{4}

答案：E

知识点：换元法方程组

难度评级：1140

小提示：

将

(1,2)

代入两个方程。

Substitute

(1,2)

into both equations

大提示：

将得到的两个方程相加可直接得到

a+b

。

Add the two resulting equations to get

a+b

directly

解答：

代入

(1,2)

：由

1=\tfrac14(2)+a

得

a=\tfrac12

，由

2=\tfrac14(1)+b

得

b=\tfrac74

。

因此

a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94

。

所以正确答案是 E。

Substituting

(1,2)

: from

1=\tfrac14(2)+a

we get

a=\tfrac12,

and from

2=\tfrac14(1)+b

we get

b=\tfrac74.

Then

a+b=\tfrac12+\tfrac74=\tfrac94.

Thus, the correct answer is E.