2006 AMC 10B 第 11 题

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11.

7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,

之和的十位数字是多少？

What is the tens digit in the sum

7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,?

1

3

4

6

9

答案：C

知识点：阶乘模运算数字

难度评级：1280

小提示：

当

n\ge 10

时，

n!

至少以两个零结尾。

For

n\ge 10,

n!

ends in at least two zeros

大提示：

只有

7!+8!+9!

会影响最后两位。

Only

7!+8!+9!

affects the last two digits

解答：

当

n\ge 10

时，

n!

能被

100

整除，所以不影响最后两位。

十位数字来自

7!+8!+9!

=5040+40320+362880

=408240

，其十位数字为

4

。

所以正确答案是 C。

For

n\ge 10,

n!

is divisible by

100,

so it does not affect the last two digits.

The tens digit comes from

7!+8!+9!

=5040+40320+362880

=408240,

whose tens digit is

4.

Thus, the correct answer is C.