2006 AMC 10B 第 11 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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11.

$7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,$ 之和的十位数字是多少？

What is the tens digit in the sum $7! + 8! + 9! + \cdots + 2006!\,?$

$1$

$3$

$4$

$6$

$9$

当 $n\ge 10$ 时， $n!$ 能被 $100$ 整除，所以不影响最后两位。

十位数字来自 $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240$ ，其十位数字为 $4$ 。

所以正确答案是 C。

For $n\ge 10,$ $n!$ is divisible by $100,$ so it does not affect the last two digits.

The tens digit comes from $7!+8!+9!$ $=5040+40320+362880$ $=408240,$ whose tens digit is $4.$

Thus, the correct answer is C.