2006 AMC 10A 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2006 AMC 10A 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

哪个非零实数 $x$ 满足 $(7x)^{14} = (14x)^7$ ？

What non-zero real value for $x$ satisfies $(7x)^{14} = (14x)^7?$

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{2}{7}$

$1$

$7$

$14$

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1190

解答：

对等式两边取七次方根得 $(7x)^2 = 14x$ ，所以 $49x^2 = 14x$ 。因为 $x \neq 0$ ，除以 $x$ 得 $49x = 14$ ，于是 $x = \dfrac{2}{7}$ 。

所以正确答案是 B。

Taking the seventh root of both sides gives $(7x)^2 = 14x,$ so $49x^2 = 14x.$ Since $x \neq 0,$ divide by $x$ to get $49x = 14,$ hence $x = \dfrac{2}{7}.$

Thus, the correct answer is B.

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