2006 AMC 10A 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

哪个非零实数

x

满足

(7x)^{14} = (14x)^7

？

What non-zero real value for

x

satisfies

(7x)^{14} = (14x)^7?

\dfrac{1}{7}

\dfrac{2}{7}

1

7

14

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1190

小提示：

对等式两边取七次方根。

Take the seventh root of both sides

大提示：

得到

(7x)^2 = 14x

，然后除以

x

。

(7x)^2 = 14x,

then divide by

x

解答：

对等式两边取七次方根得

(7x)^2 = 14x

，所以

49x^2 = 14x

。因为

x \neq 0

，除以

x

得

49x = 14

，于是

x = \dfrac{2}{7}

。

所以正确答案是 B。

Taking the seventh root of both sides gives

(7x)^2 = 14x,

so

49x^2 = 14x.

Since

x \neq 0,

divide by

x

to get

49x = 14,

hence

x = \dfrac{2}{7}.

Thus, the correct answer is B.