2004 AMC 10A 第 10 题

Question

硬币

A

抛三次，硬币

B

抛四次。两枚公平硬币所得到的正面次数相同的概率是多少？

Coin

A

is flipped three times and coin

B

is flipped four times. What is the probability that the number of heads obtained from flipping the two fair coins is the same?

\dfrac{19}{128}

\dfrac{23}{128}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{35}{128}

\dfrac{1}{2}

答案：D

知识点：二项概率分类讨论

难度评级：1470

小提示：

对每个可能的共同正面数

k

，把

P(A = k)\,P(B = k)

相加。

Add up

P(A = k)\,P(B = k)

over each possible common count

k

大提示：

A

的计数权重为

1, 3, 3, 1

，

B

的计数权重为

1, 4, 6, 4, 1

。

The counts for

A

are weighted

1, 3, 3, 1

and for

B

are

1, 4, 6, 4, 1

解答：

两者正面数相同可能为

0

、

1

、

2

或

3

。硬币

A

的权重为

1, 3, 3, 1

，总数为

8

；硬币

B

的权重为

1, 4, 6, 4, 1

，总数为

16

。

所以概率为

\begin{aligned} &\dfrac{1\cdot 1 + 3\cdot 4 + 3\cdot 6 + 1\cdot 4}{8 \cdot 16} \\ &= \dfrac{35}{128} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 D。

The two coins match when both show

0,

1,

2,

or

3

heads. Coin

A

has weights

1, 3, 3, 1

out of

8

and coin

B