2003 AMC 10A 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

设

d

和

e

是方程

2x^2 + 3x - 5 = 0

的解。求

(d - 1)(e - 1)

？

Let

d

and

e

denote the solutions of

2x^2 + 3x - 5 = 0.

What is the value of

(d - 1)(e - 1)?

-\dfrac{5}{2}

0

3

5

6

答案：B

知识点：二次方程因式分解

难度评级：1200

小提示：

把

(d-1)(e-1)

展开，并用

d+e

和

de

表示

Expand

(d-1)(e-1)

in terms of

d+e

and

de

大提示：

使用韦达定理，不必求根就能得到

d+e

和

de

Use Vieta’s formulas to find

d+e

and

de

without solving for the roots

解答：

因式分解得

2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1)

，所以两个根为

-\dfrac{5}{2}

和

1

。

因为一个根等于

1

，所以

d-1

和

e-1

这两个因子中有一个等于

0

，乘积为

0

。

所以正确答案是 B。

Factoring gives

2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),

so the roots are

-\dfrac{5}{2}

and

1.

Since one root equals

1,

one of the two factors

d-1

and

e-1

equals

0,

making the product

0.

Thus, the correct answer is B.