2003 AMC 10A 第 12 题

Question

从顶点为

(0, 0)

、

(4, 0)

、

(4, 1)

和

(0, 1)

的长方形内部随机选一点

(x, y)

。满足

x \lt y

的概率是多少？

A point

(x, y)

is randomly picked from inside the rectangle with vertices

(0, 0),

(4, 0),

(4, 1),

and

(0, 1).

What is the probability that

x \lt y?

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{3}{8}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{4}

答案：A

知识点：几何概率三角形面积

难度评级：1410

小提示：

有利区域在直线

y = x

的上方。

The favorable region lies above the line

y = x

大提示：

在长方形内，这个区域是一个两条直角边长都为

1

的三角形。

Within the rectangle, that region is a triangle with legs of length

1

解答：

条件

x \lt y

对应由

y = x

、

y = 1

和

x = 0

围成的三角形，顶点为

(0, 0)

、

(0, 1)

和

(1, 1)

。

这个三角形面积为

\dfrac{1}{2}

，长方形面积为

4

。

概率为

\dfrac{\frac{1}{2}}{4} = \dfrac{1}{8}

。

所以正确答案是 A。

The condition

x \lt y

holds in the triangle bounded by

y = x,

y = 1,

and

x = 0,

which has vertices

(0, 0),

(0, 1),

and

(1, 1).

This triangle has area

\dfrac{1}{2},

while the rectangle has area

4.

The probability is

\dfrac{\frac{1}{2}}{4} = \dfrac{1}{8}.

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A 第 12 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题