Question

从顶点为 $(0, 0)$ 、 $(4, 0)$ 、 $(4, 1)$ 和 $(0, 1)$ 的长方形内部随机选一点 $(x, y)$ 。满足 $x \lt y$ 的概率是多少？

A point $(x, y)$ is randomly picked from inside the rectangle with vertices $(0, 0),$ $(4, 0),$ $(4, 1),$ and $(0, 1).$ What is the probability that $x \lt y?$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

答案：A

知识点：几何概率三角形面积

难度评级：1410

解答：

条件 $x \lt y$ 对应由 $y = x$ 、 $y = 1$ 和 $x = 0$ 围成的三角形，顶点为 $(0, 0)$ 、 $(0, 1)$ 和 $(1, 1)$ 。

这个三角形面积为 $\dfrac{1}{2}$ ，长方形面积为 $4$ 。

概率为 $\dfrac{1/2}{4} = \dfrac{1}{8}$ 。

所以正确答案是 A。

The condition $x \lt y$ holds in the triangle bounded by $y = x,$ $y = 1,$ and $x = 0,$ which has vertices $(0, 0),$ $(0, 1),$ and $(1, 1).$

This triangle has area $\dfrac{1}{2},$ while the rectangle has area $4.$

The probability is $\dfrac{1/2}{4} = \dfrac{1}{8}.$

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A 第 12 题

答案：A

难度评级：1410

解答：

其他年份的第 12 题