Question

设 $a$ 、 $b$ 是非零实数，且方程 $x^2 + ax + b = 0$ 的两个解是 $a$ 和 $b$ 。有序对 $(a, b)$ 是什么？

Suppose that $a$ and $b$ are nonzero real numbers, and that the equation $x^2 + ax + b = 0$ has solutions $a$ and $b.$ What is the pair $(a, b)?$

$(-2, 1)$

$(-1, 2)$

$(1, -2)$

$(2, -1)$

$(4, 4)$

根为 $a$ 、 $b$ 。由韦达定理， $a + b = -a$ ，且 $ab = b$ 。

由韦达定理，先看 $ab = b$ 。因为 $b \ne 0$ ，可得 $a = 1$ 。再用 $a + b = -a$ ，得到 $1 + b = -1$ ，所以 $b = -2$ 。

因此 $(a, b) = (1, -2)$ ，所以正确答案是 C。

Since the roots are $a$ and $b,$ Vieta's formulas give $a + b = -a$ and $ab = b.$

From $ab = b$ with $b \ne 0,$ we get $a = 1.$ Then $a + b = -a$ gives $1 + b = -1,$ so $b = -2.$

Thus $(a, b) = (1, -2),$ and the correct answer is C.