2002 AMC 10B 第 10 题

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10.

设

a

、

b

是非零实数，且方程

x^2 + ax + b = 0

的两个解是

a

和

b

。有序对

(a, b)

是什么？

Suppose that

a

and

b

are nonzero real numbers, and that the equation

x^2 + ax + b = 0

has solutions

a

and

b.

What is the pair

(a, b)?

(-2, 1)

(-1, 2)

(1, -2)

(2, -1)

(4, 4)

答案：C

知识点：韦达定理方程组

难度评级：1280

小提示：

由韦达定理，根的和为

-a

，根的积为

b

。

By Vieta’s formulas, the sum of the roots is

-a

and the product is

b

大提示：

所以

a + b = -a

，且

ab = b

；使用

b \ne 0

。

So

a + b = -a

and

ab = b

; use

b \ne 0

解答：

根为

a

、

b

。由韦达定理，

a + b = -a

，且

ab = b

。

先看

ab = b

。因为

b \ne 0

，可得

a = 1

。再用

a + b = -a

，得到

1 + b = -1

，所以

b = -2

。

因此

(a, b) = (1, -2)

，所以正确答案是 C。

Since the roots are

a

and

b,

Vieta’s formulas give

a + b = -a

and

ab = b.

From

ab = b

with

b \ne 0,

we get

a = 1.

Then

a + b = -a

gives

1 + b = -1,

so

b = -2.

Thus

(a, b) = (1, -2),

and the correct answer is C.