2002 AMC 10A 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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10.

求方程 $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0$ 的所有根之和。

Compute the sum of all the roots of $(2x+3)(x-4)$ $+(2x+3)(x-6)=0.$

$\dfrac{7}{2}$

$4$

$5$

$7$

$13$

因式分解得 $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

两个根为 $-\dfrac{3}{2}$ 和 $5$ ，它们的和为 $\dfrac{7}{2}$ 。

所以正确答案是 A。

Factoring, $\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}$

The roots are $-\dfrac{3}{2}$ and $5,$ which sum to $\dfrac{7}{2}.$

Thus, the correct answer is A.