2002 AMC 10A 第 10 题

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10.

求方程

(2x+3)(x-4)

+(2x+3)(x-6)=0

的所有根之和。

Compute the sum of all the roots of

(2x+3)(x-4)

+(2x+3)(x-6)=0.

\dfrac{7}{2}

4

5

7

13

答案：A

知识点：二次方程因式分解

难度评级：1120

小提示：

提出公因式

(2x+3)

。

Factor out the common

(2x+3)

大提示：

在括号中合并

(x-4)+(x-6)

。

Combine

(x-4)+(x-6)

inside the bracket

解答：

因式分解得

\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0 \end{gathered}\text{。}

两个根为

-\dfrac{3}{2}

和

5

，它们的和为

\dfrac{7}{2}

。

所以正确答案是 A。

Factoring,

\begin{gathered} (2x+3)\left[(x-4)+(x-6)\right] \\ = (2x+3)(2x-10) \\ = 0. \end{gathered}

The roots are

-\dfrac{3}{2}

and

5,

which sum to

\dfrac{7}{2}.

Thus, the correct answer is A.