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1958 AMC 12 Problema 38

Intenta el Problema 38 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

38.

Sea rr la distancia del origen a un punto PP de coordenadas xx y y.y. Denotemos la razón yr\frac{y}{r} por ss y la razón xr\frac{x}{r} por c.c. Los valores de s2−c2s^2-c^2 están:
Let rr be the distance from the origin to a point PP with coordinates xx and y.y. Designate the ratio yr\frac{y}{r} by ss and the ratio xr\frac{x}{r} by c.c. Then the values of s2−c2s^2-c^2 are limited to the numbers:
por debajo de −1-1 y por encima de +1,+1, sin incluirlos
less than −1-1 and greater than +1,+1, both excluded
por debajo de −1-1 y por encima de +1,+1, incluyéndolos
less than −1-1 and greater than +1,+1, both included
entre −1-1 y +1,+1, sin incluirlos
between −1-1 and +1,+1, both excluded
entre −1-1 y +1,+1, incluyéndolos
between −1-1 and +1,+1, both included
solo en −1-1 y +1+1
−1-1 and +1+1 only
Respuesta: D
Conceptos:geometría analíticaTeorema de Pitágorasdesigualdad
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:
Usa r2=x2+y2r^2=x^2+y^2 para relacionar s2+c2s^2+c^2
Use r2=x2+y2r^2=x^2+y^2 to relate s2+c2s^2+c^2
Pista grande:
Reescribe s2−c2s^2-c^2 como 2s2−12s^2-1
Rewrite s2−c2s^2-c^2 as 2s2−12s^2-1
Solución:
Como r2=x2+y2,r^2=x^2+y^2, s2+c2=y2+x2r2=1. s^2+c^2=\frac{y^2+x^2}{r^2}=1. Así, s2−c2=2s2−1.s^2-c^2=2s^2-1. Como 0≤s2≤1,0\le s^2\le1, la expresión recorre de −1-1 a 1,1, con ambos extremos incluidos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since r2=x2+y2,r^2=x^2+y^2, s2+c2=y2+x2r2=1. s^2+c^2=\frac{y^2+x^2}{r^2}=1. Thus s2−c2=2s2−1.s^2-c^2=2s^2-1. Because 0≤s2≤1,0\le s^2\le1, this expression ranges from −1-1 through 1,1, with both endpoints included.
Thus, the correct answer is D.
Problema 37#37
Examen completo
Problema 39#39

El Problema 38 en otros años

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