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1956 AMC 12 Problema 39

Intenta el Problema 39 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

39.

La hipotenusa cc y un cateto aa de un triángulo rectángulo son enteros consecutivos. El cuadrado del otro cateto es:
The hypotenuse cc and one arm aa of a right triangle are consecutive integers. The square of the second arm is:
caca
ca\dfrac ca
c+ac+a
c−ac-a
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: C
Conceptos:Pythagorean theoremdiferencia de cuadradosconsecutive integers
Nivel de dificultad: 1470
Pista pequeña:
Si el otro cateto es b,b, entonces b2=c2−a2b^2=c^2-a^2
If the second arm is b,b, then b2=c2−a2b^2=c^2-a^2
Pista grande:
Factoriza la diferencia de cuadrados y usa c−a=1c-a=1
Factor the difference of squares and use c−a=1c-a=1
Solución:
Por el teorema de Pitágoras, b2=c2−a2=(c−a)(c+a). b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a). Como cc y aa son consecutivos y c>a,c\gt a, tenemos c−a=1.c-a=1. Por consiguiente, b2=c+a.b^2=c+a.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
By the Pythagorean theorem, b2=c2−a2=(c−a)(c+a). b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a). Since cc and aa are consecutive and c>a,c\gt a, we have c−a=1.c-a=1. Hence b2=c+a.b^2=c+a.
Thus, the correct answer is C.
Problema 38#38
Examen completo
Problema 40#40

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