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1955 AMC 12 Problema 39

Intenta el Problema 39 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

39.

Si y=x2+px+q,y=x^2+px+q, y el menor valor posible de yy es cero, entonces qq es igual a:
If y=x2+px+q,y=x^2+px+q, then if the least possible value of yy is zero, qq is equal to:
00
p24\dfrac{p^2}{4}
p2\dfrac p2
−p2-\dfrac p2
p24−q\dfrac{p^2}{4}-q
Respuesta: B
Conceptos:quadratic minimumcompletar el cuadradovertex
Nivel de dificultad: 1260
Pista pequeña:
Completa el cuadrado en x2+px+qx^2+px+q
Complete the square in x2+px+qx^2+px+q
Pista grande:
El mínimo ocurre cuando x=−p2x=-\frac{p}{2}
The minimum occurs when x=−p2x=-\frac{p}{2}
Solución:
Al completar el cuadrado, y=(x+p2)2+q−p24. y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}. Su menor valor es q−p24.q-\frac{p^2}{4}. Al igualarlo a cero se obtiene q=p24.q=\frac{p^2}{4}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Completing the square, y=(x+p2)2+q−p24. y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}. Its least value is q−p24.q-\frac{p^2}{4}. Setting this equal to zero gives q=p24.q=\frac{p^2}{4}.
Thus, the correct answer is B.
Problema 38#38
Examen completo
Problema 40#40

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