2012 AMC 8 第 22 题
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22.
设 是一个由九个互不相同整数构成的集合。其中六个元素是 、、、、 和 。 的中位数可能有多少个不同的值？
Let be a set of nine distinct integers. Six of the elements of the set are and What is the number of possible values of the median of
小提示：
九个整数排序后，中位数是第五个数。
The median is the fifth number after sorting the nine integers.
大提示：
测试从 到 的哪些整数可以占据第五个位置。
Test which integers from through can occupy the fifth position.
视频讲解：
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文字解答：
九个互不相同整数排序后，中位数是第五个数。
中位数不能小于 ，否则 、、、 和 已经给出至少五个更大的元素。中位数也不能大于 ，否则 、、、 和 已经给出至少五个更小的元素。
从 到 的每个整数都可以通过适当选择另外三个整数成为中位数。因此可能的中位数有 个。所以正确答案是 D。
In a sorted set of nine distinct integers, the median is the fifth number.
The median cannot be below , since then , , , , and would already give at least five larger elements. It cannot be above , since , , , , and would already give at least five smaller elements.
Each integer from through can be made the median by choosing the three missing integers appropriately. Therefore there are possible medians. Thus, the answer is D .
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