Question

设 $R$ 是一个由九个互不相同整数构成的集合。其中六个元素是 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $6$ 、 $9$ 和 $14$ 。 $R$ 的中位数可能有多少个不同的值？

Let $R$ be a set of nine distinct integers. Six of the elements are $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ $9,$ and $14.$ What is the number of possible values of the median of $R?$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：D

知识点：中位数（数据）分类讨论

难度评级：1720

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文字解答：

九个互不相同整数排序后，中位数是第五个数。

中位数不能小于 $3$ ，否则 $3,4,6,9,14$ 已经给出至少五个更大的元素。中位数也不能大于 $9$ ，否则 $2,3,4,6,9$ 已经给出至少五个更小的元素。

从 $3$ 到 $9$ 的每个整数都可以通过适当选择另外三个整数成为中位数。因此可能的中位数有 $7$ 个。所以正确答案是 D。

In a sorted set of nine distinct integers, the median is the fifth number.

The median cannot be below $3$ , since then $3,4,6,9,14$ would already give at least five larger elements. It cannot be above $9$ , since $2,3,4,6,9$ would already give at least five smaller elements.

Each integer from $3$ through $9$ can be made the median by choosing the three missing integers appropriately. Therefore there are $7$ possible medians. Thus, the answer is D .

2012 AMC 8 第 22 题

答案：D

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