Question

$7^{2011}$ 的十位数字是什么？

What is the tens digit of $7^{2011}?$

$0$

$1$

$3$

$4$

$7$

答案：D

知识点：模运算模幂运算

难度评级：1520

解答：

要找十位数字，只需跟踪 $7$ 的幂模 $100$ 的结果。因为 $7^4=2401\equiv1\pmod{100}$ ，末两位每四次方重复。

因为 $2011=4\cdot502+3$ ，所以 $7^{2011}\equiv7^3=343$ $\equiv43\pmod{100}$ 。因此十位数字是 $4$ 。

所以正确答案是 D。

To find the tens digit, it is enough to track powers of $7$ modulo $100$ . Since $7^4=2401\equiv1\pmod{100}$ , the last two digits repeat every four powers.

Because $2011=4\cdot502+3$ , we have $7^{2011}\equiv7^3=343$ $\equiv43\pmod{100}$ . Thus the tens digit is $4$ .

Thus, D is the correct answer.

2011 AMC 8 第 22 题

答案：D

难度评级：1520

解答：

其他年份的第 22 题