Question

相邻点之间的水平距离和竖直距离都等于 $1$ 个单位。三角形 $ABC$ 的面积是

The horizontal and vertical distances between adjacent points equal $1$ unit. The area of triangle $ABC$ is

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

$1$

$\dfrac{5}{4}$

答案：B

知识点：皮克定理三角形面积

难度评级：1140

解答：

取 $A = (0, 0)$ 、 $B = (3, 2)$ 、 $C = (4, 3)$ ，外接的 $4 \times 3$ 长方形面积为 $12$ 。减去周围面积为 $6, 3, 2$ 和 $\tfrac12$ 的区域，剩下 $\tfrac12$ 。

等价地，用 Pick 定理，内部格点数为零，边界格点数为 $3$ ，面积为 $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12$ 。

所以正确答案是 B。

Taking $A = (0, 0)$ , $B = (3, 2)$ , and $C = (4, 3)$ , the enclosing $4 \times 3$ rectangle has area $12$ ; subtracting the surrounding regions of areas $6, 3, 2,$ and $\tfrac12$ leaves $\tfrac12$ .

Equivalently, by Pick's theorem with no interior lattice points and $3$ boundary points, the area is $0 + \tfrac32 - 1 = \tfrac12$ .

Thus, the correct answer is B .

1996 AMC 8 第 22 题

答案：B

难度评级：1140

解答：

其他年份的第 22 题