1995 AMC 8 第 22 题

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22.

数 65456545 可以写成一对正的两位数的乘积。这一对数的和是多少?
The number 65456545 can be written as a product of a pair of positive two-digit numbers. What is the sum of this pair of numbers?
162162
172172
173173
174174
222222
答案:A
知识点:质因数分解因数
小提示:
求 65456545 的质因数分解
Find the prime factorization of 65456545
大提示:
把质因数分成两个都在 1010 到 9999 之间的数
Group the prime factors into two numbers that are each between 1010 and 9999
解答:
质因数分解为 6545=5×7×11×176545 = 5 \times 7 \times 11 \times 17。要分成两个两位因数,可以配为 5×17=855 \times 17 = 85 和 7×11=777 \times 11 = 77。
这是唯一的两位数配对,它们的和是 85+77=16285 + 77 = 162。
所以正确答案是 A。
The prime factorization is 6545=5×7×11×17.6545 = 5 \times 7 \times 11 \times 17. To split into two two-digit factors, pair the primes: 5×17=855 \times 17 = 85 and 7×11=77.7 \times 11 = 77.
These are the only two-digit pair, and their sum is 85+77=162.85 + 77 = 162.
Thus, the correct answer is A .
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