1993 AMC 8 第 22 题

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22.

帕特·皮亚诺有很多 00、11、33、44、55、66、77、88 和 99,但只有二十二个数字 22。他最多能用这些数字给剪贴簿页码编号到多少?
Pat Peano has plenty of 00’s, 11’s, 33’s, 44’s, 55’s, 66’s, 77’s, 88’s and 99’s, but he has only twenty-two 22’s. How far can he number the pages of his scrapbook with these digits?
2222
9999
112112
119119
199199
答案:D
知识点:数字系统列举
小提示:
先数从第 11 页到第 9999 页一共用了多少个数字 22
Count how many 22’s appear when numbering pages 11 through 9999
大提示:
到 9999 为止,个位用了十个 22,十位上也用了十个;再追踪 100100 之后还会用到几个
Ten 22’s appear in the units place and ten in the tens place through 99;99; then track the remaining twos past 100100
解答:
编号 11 到 9999 时,个位出现十个 22,十位上也出现十个,共用掉二十个 22。页码 100100 和 101101 一个也不用到。
剩下两个 22 用在页码 102102 和 112112。之后 113113 到 119119 不需要 22,但 120120 需要另一个 22。所以最多能编号到 119119。
所以正确答案是 D。
Numbering 11 through 9999 uses ten 22’s in the units place and ten in the tens place, a total of twenty 22’s. Pages 100100 and 101101 use none.
The remaining two 22’s are used on pages 102102 and 112.112. After that, pages 113113 through 119119 need no 2,2, but 120120 would require another 2,2, so he can number up to 119.119.
Thus, the correct answer is D .
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