1953 AMC 12 第 39 题

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39.

乘积

\log_a b\cdot\log_b a

等于：

The product,

\log_a b\cdot\log_b a

is equal to:

1

a

b

ab

以上答案均不正确

none of these

答案：A

知识点：logarithms change of base

难度评级：1180

小提示：

对两个对数都使用换底公式

Use the change-of-base formula on both logarithms

大提示：

所得的两个分式互为倒数

The two resulting fractions are reciprocals

解答：

当底数和真数均满足定义条件时，

\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 A。

For permissible bases and arguments,

\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

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