2024 AMC 10A 第 1 题

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1.

求

9901 \cdot 101 - 99 \cdot 10101

的值。

What is the value of

9901 \cdot 101 - 99 \cdot 10101?

2

20

21

200

2020

答案：A

知识点：整数运算

难度评级：860

小提示：

用

101 = 100 + 1

和

10101 = 10000 + 100 + 1

展开两个乘积。

Expand each product by writing

101 = 100 + 1

and

10101 = 10000 + 100 + 1

大提示：

两个乘积都非常接近

10^6

；分别算出后相减。

Both products are very close to

10^6;

compute each and subtract

解答：

直接计算：

9901 \cdot 101 = 990100 + 9901

= 1000001

，而

99 \cdot 10101 = 999999

。因此差为

1000001 - 999999 = 2

，正确答案是 A。

Just compute each piece. We have

9901 \cdot 101 = 990100 + 9901

= 1000001,

and

99 \cdot 10101 = 999999.

Subtracting,

1000001 - 999999 = 2.

Thus, A is the correct answer.