2020 AMC 10B 第 3 题

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3.

w

与

x

的比为

4:3

，

y

与

z

的比为

3:2

，

z

与

x

的比为

1:6

。

w

与

y

的比是多少？

The ratio of

w

to

x

is

4:3,

the ratio of

y

to

z

is

3:2,

and the ratio of

z

to

x

is

1:6.

What is the ratio of

w

to

y?

4:3

3:2

8:3

4:1

16:3

答案：E

知识点：比与比例

难度评级：870

小提示：

把每个比改写成含相同变量的分数。

Rewrite each ratio as a fraction involving the same variables

大提示：

将

\frac{w}{y}

写成

(\frac{w}{x})(\frac{x}{z})(\frac{z}{y})

。

Express

\frac{w}{y}

as

(\frac{w}{x})(\frac{x}{z})(\frac{z}{y})

解答：

题中比例给出

\begin{aligned} &\frac wx=\frac43,\qquad \frac yz=\frac32, \\ &\quad \frac zx=\frac16\text{。} \end{aligned}

因此

\begin{aligned} &\frac wy=\frac wx\cdot\frac xz\cdot\frac zy \\ &\quad =\frac43\cdot 6\cdot\frac23=\frac{16}{3}\text{。} \end{aligned}

所以

w:y=16:3

。

所以正确答案是 E。

The ratios give

\begin{aligned} &\frac wx=\frac43,\qquad \frac yz=\frac32, \\ &\quad \frac zx=\frac16. \end{aligned}

Then

\begin{aligned} &\frac wy=\frac wx\cdot\frac xz\cdot\frac zy \\ &\quad =\frac43\cdot 6\cdot\frac23=\frac{16}{3}. \end{aligned}

Therefore

w:y=16:3.

Thus, E is the correct answer.