Question

Laura 把两个三位正整数相加。这两个数中的六个数字互不相同。她得到的和是一个三位数 $S$ 。 $S$ 的各位数字之和最小可能是多少？

Laura added two three-digit positive integers. All six digits in these numbers are different. Laura's sum is a three-digit number $S.$ What is the smallest possible value for the sum of the digits of $S?$

$\ 1$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 15$

$\ 21$

答案：B

知识点：数字极端原理

难度评级：960

解答：

两个三位数且六个数字互不相同，它们的和至少是 $104+235=339$ 。不小于 $1$ 的三位数若数字和小于 $4$ ，只能是 $2$ $0,3,4,5$ $300$ 这些数之一，但它们都小于。所以 $S$ 的数字和至少为 $4$ 。

例子 $157+243=400$ 使用六个互不相同的数字，且数字和为 $4$ 。因此最小可能值是 $4$ 。

所以正确答案是 B。

To minimize the sum of the addends, use the two smallest nonzero hundreds digits, $1$ and $2$ , and then the four smallest remaining digits, $0,3,4,5$ . Placing the smaller digits in the tens places shows that every possible sum is at least $104+235=339$ . On the other hand, any three-digit number with digit sum less than $4$ is at most $300$ . Therefore the digit sum of $S$ is at least $4$ .

The example $157+243=400$ uses six distinct digits and has digit sum $4$ . Thus the smallest possible digit sum is $4$ .

Thus, the correct answer is B.

2016 AMC 10B 第 6 题

答案：B

难度评级：960

解答：

其他年份的第 6 题