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2016 AMC 10B 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

当 a=12a= \tfrac{1}{2} 时，求 的值。 2a−1+a−12a\dfrac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}

What is the value of 2a−1+a−12a\dfrac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a} when a=12?a= \tfrac{1}{2}?

 1\ 1

 2\ 2

 52\ \dfrac{5}{2}

 10\ 10

 20\ 20

答案：D
知识点：指数换元法
难度评级：770
解答：

原式等于 此时 a−1a^{-1} 等于 112=2\dfrac{1}{\frac 12} = 2，所以原式为 2.5⋅22=102.5\cdot 2^2 = 10。 2a−2+a−22=2.5(a−1)2.2a^{-2}+\frac{a^{-2}}{2} = 2.5 (a^{-1})^2.

所以正确答案是 D。

The expression is equivalent to 2a−2+a−22=2.5(a−1)2.2a^{-2}+\frac{a^{-2}}{2} = 2.5 (a^{-1})^2. Then a−1a^{-1} is equal to 112=2,\dfrac{1}{\frac 12} = 2, so our expression is equal to 2.5⋅22=10.2.5\cdot 2^2 = 10.

Thus, the correct answer is D .

完整试卷
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