2016 AMC 10A 第 16 题

Question

顶点为

A(0, 2)

，

B(-3, 2)

，和

C(-3, 0)

的三角形先关于

x

轴反射，得到的像

\triangle A'B'C'

再绕原点逆时针旋转

90^{\circ}

，得到

\triangle A''B''C''

。下列哪个变换能把

\triangle A''B''C''

变回

\triangle ABC

？

A triangle with vertices

A(0, 2),

B(-3, 2),

and

C(-3, 0)

is reflected about the

x

-axis, then the image

\triangle A'B'C'

is rotated counterclockwise about the origin by

90^{\circ}

to produce

\triangle A''B''C''.

Which of the following transformations will return

\triangle A''B''C''

to

\triangle ABC?

绕原点逆时针旋转

90^{\circ}

counterclockwise rotation about the origin by

90^{\circ}

绕原点顺时针旋转

90^{\circ}

clockwise rotation about the origin by

90^{\circ}

关于

x

轴反射

reflection about the

x

-axis

关于直线

y = x

反射

reflection about the line

y = x

关于

y

轴反射

reflection about the

y

-axis

答案：D

知识点：变换坐标几何

难度评级：1220

小提示：

跟踪一般点

(x,y)

经过两个变换后的结果。

Follow a generic point

(x,y)

through the two transformations

大提示：

像点为

(y,x)

。

The image point is

(y,x)

解答：

为判断如何逆转这些变换，可以跟踪一个任意点。

设该点为

(x, y)

。关于

x

轴反射后，它变为

(x, -y)

。

再逆时针旋转后得到

(y, x)

。要把它变回

(x, y)

，唯一的方法是关于

y = x

反射。

所以正确答案是 D。

To figure out how to reverse the transformations, we can analyze a single point and see what happens to it.

Let

(x, y)

be the point. After being reflected about the

x

-axis, the point would go to

(x, -y).

Rotating this counterclockwise would put it at

(y, x).

The only transformation that puts this back at

(x, y)

is reflection about

y = x.

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

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