2015 AMC 10B 第 13 题

Question

直线

12x+5y=60

与坐标轴围成一个三角形。这个三角形三条高的长度之和是多少？

The line

12x+5y=60

forms a triangle with the coordinate axes. What is the sum of the lengths of the altitudes of this triangle?

20

\dfrac{360}{17}

\dfrac{107}{5}

\dfrac{43}{2}

\dfrac{281}{13}

答案：E

知识点：坐标几何高线三角形面积

难度评级：1280

小提示：

两个截距为

5

和

12

。

The intercepts are

5

and

12

大提示：

用面积求到斜边的高。

Use area to find the altitude to the hypotenuse

解答：

这个三角形是直角三角形，两条直角边为

12

和

5

，因此斜边为

13

。

两条直角边对应的高分别为

5

和

12

。用面积公式

A = \frac{bh}2

，其中

b

是底、

h

是高。

三角形面积为

\frac {12\cdot 5}2 = 30

，设斜边上的高为

h

，则

30 = \frac{13h}2

，所以这条高为

\frac{60}{13}

。

三条高之和为

12+5+\dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13}\text{。}

所以正确答案是 E。

The triangle is a right triangle with legs of

12

and

5.

This makes the hypotenuse

13.

Two of the altitudes are then

12

and

5.

Also, for any side,

A = \frac{bh}2

where

b

is the base and

h

is the altitude.

The area is

\frac {12\cdot 5}2 = 30,

so the other altitude

h

can be found with

30 = \frac{13h}2.

Thus, this altitude is

\frac{60}{13}.

Therefore, the sum is

12+5+\dfrac{60}{13} = \dfrac{281}{13} .

Thus, the correct answer is E .

2015 AMC 10B 第 13 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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