2015 AMC 10B 第 10 题

Question

所有严格大于

-2015

的负奇整数的乘积，其符号和个位数字是什么？

What are the sign and units digit of the product of all the odd negative integers strictly greater than

-2015?

它是一个个位为

1

的负数。

It is a negative number ending with a

1.

它是一个个位为

1

的正数。

It is a positive number ending with a

1.

它是一个个位为

5

的负数。

It is a negative number ending with a

5.

它是一个个位为

5

的正数。

It is a positive number ending with a

5.

它是一个个位为

0

的负数。

It is a negative number ending with a

0.

答案：C

知识点：个位数字奇偶性

难度评级：960

小提示：

先数有多少个负奇数因子。

Count how many odd negative factors there are

大提示：

奇数乘积若含因子

5

，个位数字为

5

。

An odd product with a factor of

5

has units digit

5

解答：

大于

-2015

的负奇整数共有

1007

个。

负因子个数为奇数，所以乘积为负。

乘积包含因子

-5

，所以是

5

的倍数，个位只能是

5

或

0

。

又因为所有因子都是奇数，所以乘积不可能是偶数，个位不能为零，只能为

5

。

所以正确答案是 C。

There are

1007

odd numbers greater than

-2015.

Our product is of an odd number of negative numbers, so the result is negative.

Also, we multiply by

-5

in there, so the product is a multiple of

5,

making it end in

5

or

0.

None of our factors are even, so the product can’t be even.

Therefore, the product must end in

5.

Thus, the correct answer is C .

2015 AMC 10B 第 10 题

答案：C

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

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