2015 AMC 10A 第 13 题

Question

Claudia 有

12

枚硬币，每枚是

5

美分或

10

美分。用其中一枚或多枚硬币组合，恰好可以得到

17

种不同金额。Claudia 有多少枚

10

美分硬币？

Claudia has

12

coins, each of which is a

5

-cent coin or a

10

-cent coin. There are exactly

17

different values that can be obtained as combinations of one or more of her coins. How many

10

-cent coins does Claudia have?

3

4

5

6

7

答案：C

知识点：钱币区间内整数计数

难度评级：1480

小提示：

以五美分为单位数可能金额。

Count possible values in units of five cents

大提示：

若有

x

枚五美分硬币，最大金额为

120-5x

美分。

If there are

x

nickels, the largest value is

120-5x

cents

解答：

设

5

美分硬币有

x

枚，则

10

美分硬币有

12 - x

枚。

若

x=0

，则只能组成

10,20,\ldots,120

美分，共

12

种金额。因此

x>0

。只要至少有一枚

5

美分硬币，就可以组成从

5

美分到总金额

5x+10(12-x)=120-5x

之间的每个

5

的倍数。

这样的

5

的正倍数共有

24 - x

种。题目给出这个数量为

17

，所以

x = 7

。

因此

10

美分硬币有

12 - 7 = 5

枚。

所以正确答案是 C。

Let the number of

5

-cent coins be

x

and the number of

10

-cent coins be

12 - x.

If

x=0,

the only possible values are

10,20,\ldots,120

cents, giving just

12

values. Hence

x>0.

Having at least one

5

-cent coin then makes every multiple of

5

from

5

through the total value

5x+10(12-x)=120-5x

obtainable.

There are

24 - x

such multiples of

5,

which means that

x = 7

to get

17

possible different values.

The number of

10

-cent coins is therefore

12 - 7 = 5.

Thus, C is the correct answer.

2015 AMC 10A 第 13 题

答案：C

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

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